เซต ( Sets )
ลักษณะของเซต
ในชีวิตประจำวัน เราได้พบเห็นและคุ้นเคยกับการจัดสรรสิ่งต่าง ๆ ที่มีลักษณะเหมือนกัน เป็นกลุ่มเป็นพวกเดียวกัน หรืออาจแตกต่างกัน แต่มีลักษณะบางอย่างร่วมกันมาบ้างแล้ว ซึ่งเรานิยมใช้คำต่าง ๆ กัน ในการกล่าวถึงพวกหรือกลุ่มของสิ่งของเหล่านั้น
เซต เป็นคำอนิยาม ไม่ต้องให้คำจำกัดความ ในวิชาคณิตศาสตร์เราใช้คำว่า “เซต (Sets)” ซึ่งเป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น เซตของชื่อเดือนในหนึ่งปี สมาชิกได้แก่ มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, เมษายน, พฤษภาคม, มิถุนายน, กรกฎาคม, สิงหาคม, กันยายน, ตุลาคม, พฤศจิกายน, ธันวาคม
เซตของสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o และ u
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 8 หมายถึง กลุ่มของตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
สิ่งที่อยู่ในเซต เรียกว่า สมาชิก (element หรือ members)
วิธีเขียนเซต
วิธีเขียนเซตโดยทั่ว ๆ ไป เขียนได้ 2 วิธีคือ
1 วิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular Form)
การเขียนเซตแบบนี้จะเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว กรณีสมาชิกมีมาก ๆ จะใช้ “…”
เช่น A เป็นเซตของจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 100 จะเขียน A = { 2 , 4 , 6 , … , 98 }
B เป็นเซตของจำนวนเต็มคี่ จะเขียน B = {…, -5 , -3 , -1 ,1 , 3 , 5 , … }
C เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ จะเขียน C = {-1, -2, -3, …}
หมายเหตุ การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกจะเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเช่นเซตของพยัญชนะในคำว่า “กรรมการ” เขียนแบบแจกแจงได้ดังนี้ { ก , ร , ม }
2 วิธีเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set-builder Form)
การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เขียนได้โดยใช้ตัวแปรแทนสมาชิกของเซตและมีเงื่อนไขบอกให้ทราบว่าตัวแปรนั้นแทนสมาชิกใดบ้าง เช่น
A = {x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
อ่านว่า A เป็นเซตที่มี x เป็นสมาชิก โดยที่ x เป็นสระในภาษาอังกฤษ
B = { x | x เป็นวันแรกและวันสุดท้ายของสัปดาห์}
อ่านว่า B เป็นเซตที่มี x เป็นสมาชิกโดยที่ x เป็นวันแรกและวันสุดท้ายของสัปดาห์
เครื่องหมาย “|” แทนคำว่า โดยที่ หรือซึ่ง ใช้คั่นระหว่างตัวแปรกับเงื่อนไขเพื่อให้เกิดความเข้าใจมากขึ้น
ข้อสังเกต 1. การเรียงลำดับของแต่ละสมาชิกไม่ถือเป็นสิ่งสำคัญ
เช่น A = {a, b, c} , B = {b, c, a} เซต A และเซต B เป็นเซตเดียวกัน
เช่น A = {a, b, c} , B = {b, c, a} เซต A และเซต B เป็นเซตเดียวกัน
2. การนับจำนวนสมาชิกของเซตจะนับจำนวนสมาชิกที่เหมือนกันเพียงครั้งเดียว ถึงแม้จะเขียนหลาย ๆ ครั้ง
เช่น A ={ 1, 2, 1, 1, 2} จำนวนสมาชิก 2 ตัว คือ 1 และ 2
B = {0, 2, 1, 1, 2, 3} มีจำนวนสมาชิก 4 ตัว คือ 0, 1, 2, 3
3. สมาชิกของเซตใดเซตหนึ่งอาจอยู่ในรูปของเซตก็ได้
เช่น C = {0, 1, {1}} มีจำนวนสมาชิก 3 ตัว คือ 0, 1, {1}
ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการใช้เซตไม่ถูกต้อง
1. เซตของสาวสวย
2. เซตของนักเรียนโรงเรียนอัสสัมชัญทุกแห่งเรียนเก่ง
3. เซตของผลไม้ที่อร่อยที่สุด 3 ชนิด
4. เซตของขนมที่คนชื่นชอบมากที่สุด
5. เซตของดาราชายที่อารมณ์ดีที่สุดแห่งปี
ทุกข้อความเป็นการใช้เซตที่ไม่ถูกต้องทั้งสิ้นเพราะ
1. “สวย” ของนักเรียนกับ “สวย” ของคนอื่นอาจไม่ตรงกัน
2. “เรียนเก่ง” ของคนหนึ่งอาจแตกต่างจากของอีกคนหนึ่ง
3. “อร่อย” ของคนหนึ่งอาจจะแตกต่างจากของอีกคนหนึ่ง
4. “ชื่นชอบ” ของคนหนึ่งอาจจะแตกต่างจากของอีกคนหนึ่ง
5. “อารมณ์ดี”ตามความรู้สึกของคนหนึ่งอาจจะแตกต่างจาก
สัญลักษณ์แทนเซต
ในการเขียนเซตโดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่
เช่น A, B, C และแทนสมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น
A = {1, 4, 9, 16, 25} หมายถึง A เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนนับห้าจำนวนแรก
B = {a, e, i, o, u} หมายถึง B เป็นเซตของสระในภาษาอังกฤษ
สมาชิกของเซต
ใช้สัญลักษณ์ “∈” แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน และใช้สัญลักษณ์ “∉” แทนคำว่า
ไม่เป็นสมาชิกของ หรือ ไม่อยู่ใน เช่น A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
ไม่เป็นสมาชิกของ หรือ ไม่อยู่ใน เช่น A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
จะได้ว่า 5 เป็นสมาชิกของเซต A หรืออยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 5 ∈ A
9 เป็นสมาชิกของเซต A หรืออยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 9 ∈ A
12 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A หรือไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 12 ∉ A
24 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A หรือไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 24 ∉ A
สำหรับเซต A ซึ่งมีสมาชิก 10 ตัว ใช้สัญลักษณ์ n(A) เพื่อบอกจำนวนสมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 10
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น